Ayuda con el Verificador de Pruebas

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El constructor de pruebas utiliza un sistema lógico que se asemeja bastante al cálculo proposicional utilizado por E. J. Lemmon en su libro Beginning Logic (London: Chapman & Hall) y por Colin Allen en su libro Logic Primer (Cambridge: MIT Press 1992). Es necesario estar familiarizado con cualquiera de los dos sistemas o con cálculos de deducción natural para utilizar el verificador de pruebas. Si consideras que no tienes los suficientes conocimientos, prueba con las otras funciones de este portal de lógica

Las expresiones predicativas consisten en variables proposicionales, conectivas y paréntesis.

Una variable proposicional (o, únicamente "variable") es una letra mayuscula a la que le sigue cero o más números o letras. Así, tanto las cadenas "P", "Q", "P1", "Q322" como "Proposicion" o "YoSoyUnaPersonaBuena" son variables proposicionales distintas. La mayor parte de las tareas acceptan también proposiciones que empiecen con una minúscula. El verificador de pruebas en cambio sólo accepta variables que comienzen con una mayúscula, por lo que es buena idea comenzar siempre con mayúsculas.

Semánticamente, como su nombre sugiere, las variables proposicionales implican una proposición. Puedes tratarlas como una abreviación de una proposición en español. Por ejemplo, puedes decidir utilizar la variable proposicional "P" como una abreviación de "Está lloviendo" o la variable "Q43" como una abreviación de "Todos los cerdos son rosa"

Los signos "~", "&", "v", "->", "<->" y sólo ellos son conectivas. Se utilizan para generar proposiciones nuevas a partir de dos proposiciones que ya hayan sido establecidas.

El signo "~" es la única excepción a la regla que las conectivas generen una proposición nueva a partir de dos proposiciones. "~" sólo utiliza una proposición. Si "Eso" es una proposición, "~Eso" será una proposición diferente.

Tal como está indicado en el cápitulo anterior "P" es una proposición. Por lo tanto podemos formar una nueva proposición precediendolo de la negación: "~P" Porsupuesto que podemos repetir este proceso obteniendo "~~P"

Como su nombre indica, el signo "~" se usa para negar la verdad de una proposición. Si utilizamos "P" para indicar "Está lloviendo", "~P" indicará (más o menos) "No está lloviendo" o "No es cierto que llueve".

La cadena "&" se usa para combinar dos proposiciones existentes para formar una nueva escribiendo el "&" entre los dos y rodeándolo todo de paréntesis.

Si utilizamos "~~P" y "Q42" (ya sabemos que ambas son proposiciones) fácilmente podemos generar la proposición nueva "(~~P & Q42)"

El "&" se utiliza para expresar que tanto la proposición de la derecha como la proposición de la izquierda son verdaderas.

La cadena "v" (la letra uve minúscula), igual que "&" combina dos proposiciones formando una proposición nueva. Si Cosa y Fina son proposiciones, la cadena ``(Cosa v Fina)'' también es una proposición.

Nota: Es necesario separar la "v" de las variables proposicionales que la rodean por lo menos con un espacio: En la proposición PvQ v R el interpretador no puede decidir si "PvQ" se refiere a la disyunción de "P" y "Q" o la variable proposicional "PvQ"

La disyuncción "v" tiene el mismo significado que la frase en español "o uno de los dos o ambos" Si "P" significa "Está lloviendo" y "Q" significa "El sol está brillando" "P v Q" significa. "Está lloviendo o el sol está brillando o ambas cosas"

Como en el caso de "&" y "v", "->" combina dos proposiciones formando una nueva. Como va siendo habitual, si Cosa y Fina son dos proposiciones, la expresión "(Cosa -> Fina)" también es una proposición.

La conectiva "->" normalmente se traduce por "Si esto ocurre, ocurre lo otro". Auque esto no sea incorrecto algunas veces lleva a confusiones.

Si Cosa y Fina son dos proposiciones, la expresión "(Cosa <-> Fina)" también es una proposición.

La traducción al español de "<->" es "...si y sólo si...", que en inglés se abrevia como "iff". "(Cosa <-> Fina)" significa que tanto Cosa como Fina son verdaderos o que ambos son falsos.

Los paréntesis son recomendables pero no obligatorios. Esta aplicación evalúa primero negaciónes, después conjunciones, después disyunciones, después condicionales y finalmente bicondicionales. Si la misma conectiva se usa dos o mas veces, se evalúa de izquierda a derecha, Si no comprendes este párrafo, utiliza paréntesis.

Si algunas de las teclas de tu teclado están estropeadas o no puedes encontrar el simbolo de la conectiva que quieres introducir, no hace falta que pierdas la esperanza. Hay alternativas.

• En vez de "~", puedes usar el guión "-" o la palabra inglesa "not".
• En vez de "&", puedes usar "^" o la palabra inglesa "and".
• En vez de "v", puedes usar "|" o la palabra inglesa "or".

Nota: Es aconsejable utilizar "|" en vez de "v", ya que esto hace que el análisis lexicográfico de vuestro texto sea determinístico. Si no comprendes este consejo, o bien utiliza siempre "|" en vez de "v" o asegurate de siempre teclear un espacio tanto antes como después de la "v".

Como las variables proposicionales, los predicados comienzan con una letra mayúscula, a la cual pueden seguir ninguna o varias letras o números. Los argumentos de los predicados se escriben entre paréntesis y separados por comas. Por ejemplo Filósofo(Socrates) o Ama(Cosa, Fina)

Las constantes individuales son iguales a las variables proposicionales. Consisten en una letra mayúscula a la cual le sigue o bien ninguna o bien varias letras o números. Ejemplos de constantes individuales serían "Socrates", "Platon" o "Frege". Las constantes individuales representan a exactamente un individuo, de ahí el nombre.

Las variables individuales se escriben con una letra minúscula seguida por ninguna o más letras o números. Las variables individuales carecen de significado.

Las cadenas "exist" y "all" representan a la cuantificación existencial (particular) y universal respectivamente. La variable afectada y la expresión cuantificada se escriben entre paréntesis separados por comas imediatamente después del cuantificador.

Todos los cerdos son de color rosa se puede escribir all( X, Cerdo(X) -> Rosa(X)). Algunos cerdos no son de color rosa se escribiría exist( X, Cerdo(X) & ~Rosa(X) ).

La sintaxis de las pruebas también se asemeja a la notación empleada por Lemmon. El siguiente ejemplo muestra una prueba que la aplicación acepta sin modificaciones.

   1     (1)   P->Q     A
   2     (2)   ~Q       A
   3     (3)   P        A
   1,3   (4)   Q        1,3MPP
   1,2,3 (5)   Q & ~Q   2,4&I
   1,2   (6)   ~P       3,5RAA
   1     (7)   ~Q -> ~P 2,6CP

Explicar las reglas de deducción en detalle sería demasiado largo. Únicamente mostraré un resumen:

• &E (eliminación de la conjunción) te pemite ir hasta o bien P o bien a Q dado que P & Q es una línea de la prueba.
• &I (introducción de la conjunción) te permite ir de lineas que contengan sólo P y sólo Q a una linea que contenga P & Q o Q & P.
• ->E (eliminación del condicional) te permite ir de P, P -> Q a Q. Esto es conocido como 'modus ponens' o 'afirmar el antecedente.
• ~~E (eliminación de la doble negación) te permite ir de ~~P a P.
• vI (introducción de la disyunción) te permite ir de P a P v Q o a Q v P , donde Q es un disyuntivo arbitrario. Tienes que especificar este disyuntivo en R1 en el constructor de pruebas. Esta regla es también conocida con el nombre de adición.
• vE (eliminación de una disyunción) Te permite ir de P v Q, P v ~R, Q v ~R a R.
• ->I (introducción del condicional) Se usa para completar una prueba condicional.
• ~I (introducción la negación) se usa para completar una prueba indirecta. La última línea tiene que ser una contradicción explícita.