TABLAS SEMÁNTICAS O ÁRBOLES LÓGICOS


Las tablas semánticas:

Hemos visto que las deducciones pueden hacerse atendiendo a los problemas de derivación, realizándose esta última a través de la aplicación de las reglas básicas o derivadas.

Pero también podemos utilizar otro criterio: el semántico, según el cual, y suponiendo que la deducción sea correcta, no podemos obtener una conclusión falsa de premisas verdaderas. La semántica atiende por una parte al hecho al que se refiere la proposición y, por otra parte, a su valor de verdad.

El método de las tablas semánticas supone una búsqueda de contraejemplos que invaliden el argumento. Es una especie de reducción al absurdo, en la que se supone la verdad de la negación de la conclusión y, a partir de ella, se llega a una contradicción. Veámoslo.


REGLAS SEMÁNTICAS


La búsqueda de contraejemplos que invaliden la argumentación se realiza a través de la aplicación de una serie de reglas que tienen bastante parecido con las reglas básicas del cálculo de juntores.

Estas reglas son las siguientes:

  • Regla de negación:

    Doble negación (DN)

    Siempre que tengamos una doble negación podemos inferir la afirmación de dicho término:

  • Reglas de la implicación:

    verdad de la implicación (VI):

    Siempre que se nos de una implicación podremos afirmar separadamente que su antecedente es falso o su consecuente es verdadero:

La barra vertical que separa a ¬A de B implica la existencia de una bifurcación en la derivación, puesto que pueden darse varias posibilidades de las cuales, al menos una, ha de ser verdadera (o

Falsedad de la implicación (FI)

Una implicación es falsa cuando su antecedente es verdadero y su consecuente falso:

 

  • Reglas de la conjunción:

    Verdad de la conjunción (VD)

    Una conjunción es verdadera si todos sus términos son verdaderos:

Falsedad de la conjunción (FC)

Una conjunción es falsa si es falso alguno de sus términos:

  • Reglas de la disyunción:

    verdad de la disyunción (VD)

    Una disyunción es verdadera cuando al menos uno de sus dos términos es verdadero:

Falsedad de la disyunción:

Una disyunción es falsa cuando todos sus términos son falsos:

 


DEDUCCIONES SEMÁNTICAS



Supongamos que tenemos el siguiente argumento: (A & B) -> C,  A & ¬C  |- ¬B

Queremos demostrar la conclusión ¬B siguiendo el método de las tablas semánticas o árboles lógicos.

Empezamos por negar la conclusión: B

Después, mediante las reglas dadas anteriormente, voy simplificando todas las premisas hasta llegar a todas las contradicciones posibles. Cada bifurcación, que representa una posiblilidad, debe llegar a una contradicción para que la conclusión buscada sea verdadera.

Por regla general se simplifican primero las premisas que no se bifurcan y luego las que se bifurcan:

Las cruces indican que se ha llegado a una contadicción. Queda demostrado, por lo tanto, que ¬B es verdadero, ya que negando éste, todas las simplificaciones de las premisas llevan a una contradicción. La conclusión ¬B será falsa cuando alguna bifurcación quede abierta.

Ejercicios